HQWallpapers.ru - коллекция качественных широкоформатных обоев на рабочий стол стол резрешением full hd 1920х1080 и 1366х768 пикселей. Коллекция заставок для компьютеров и девайсов. Сортировка изображений по размерам и тематике (природа, города, животные, текстуры и прочее). На сайте Goodfon. Гудфон. орг вы сможете скачать красивые широкоформатные обои для рабочего стола в hd 1. Красочные картинки украсят рабочий стол вашего компьютера и помогут вам поддерживать хорошее настроение! Все представленые обои широкоформатные с соотношением сторон 1. На сайте WPAPERS.RU (Wallpapers) вы найдете обои для рабочего стола с разрешением 1920х1080 (1920 на 1080, 1920 * 1080, 1920-1080. Обои 1920x1080 для рабочего стола. Скачать бесплатно картинки 1920x1080, красивые заставки, широкоформатные фото обои 1920х1080. Коллекция широкоформатных (Full HD и более) бесплатных отборочных обоев для рабочего стола Windows на любую тематику. Обои для рабочего стола. Обои на рабочий стол Windows являются одной из самых важных компонентов оформления. Все обои предоставлены для широкоформатных мониторов, имеют разрешение Full HD и более, отсортированы по тематическим категориям для удобного. Украсить рабочий стол красивыми обоями теперь очень просто. Чтобы скачать обои высокого качества на рабочий стол - чаще заходите на наш сайт! Рекомендуем скачать позитивные обои для рабочего стола - миньоны картинки. Рейтинг обоев: новые. Скачать обои 1. 92. Full HD формата бесплатно. Широкоформатные обои с разрешением 1. Full HD) обеспечат вам картинку хорошего качества на. Все представленные. В категории «Автомобили». В категории «Животные» собраны колоритные и яркие фото «братьев». Можно бесплатно скачать любое изображение и создать себе позитивный. Если зимним холодным днем вам захотелось света и тепла, то картинки. Окунуться в мир. фантазий и сказок, вспомнить детских персонажей из любимых мультиков поможет. Мультфильмы». А можно освежить свой рабочий стол прикольными. Наши обои понравятся всем, кто хочет.
0 Comments
FIFA Street на Xbox 360 – это самый настоящий уличный футбол, Скачать и установить торрент -клиент (. N-TORRENTS.RU » Игры для PC » Большие игры на PC » Скачать торрент Убойный футбол / Crazy Kickers (2004/PC/Русский)
Убойный футбол (2. Название: Хитмэн: Агент 4. Оригинальное название: Hitman: Agent 4. Год выпуска: 2. 01. Жанр: Боевик, триллер, криминал. Выпущено: Германия, США, Twentieth Century Fox Film Corporation, TSG Entertainment, Fox International Productions. Режиссер: Александр Бах. В ролях: Руперт Френд, Ханна Уэр, Закари Куинто, Анджела Бейби, Томас Кречман, Дэн Баккедаль, Шарлин Бек, Михаэль Борнхюттер, Мелисса Бротон, Нильс Брункхорст, Михаэлла Каспар, Элвин Чан, Майкл Коркоран, Мануэль Депта, Эндрю Ди Бартоломео, Георг Эбиналь, Йорг Эллмер, Вайе Леон Го, Маттиас Гюнтер, Джесси Хергт, Киаран Хайндс, Джерри Хоффманн, Флориан Хотц. О фильме: Настали времена, когда генная инженерия позволяет вырастить любого человека с абсолютными показателями. Сила, скорость, меткость или слух: все это можно специально запланировать при создании нового человека. Он — кульминация исследований в течение десятилетий и лучший из 4. Его цель — мегакорпорация, которая планирует узнать тайну Агента 4. Объединившись с женщиной, которая умеет хранить секреты, Агенту 4. Лучшие книги Ярослава Лазарева. В сборник вошли три завораживающих истории любви, стирающей границы между волшебством и реальностью. В сборник вошли три завораживающих истории любви, стирающей границы между волшебством и реальностью. Вечный город был необычным, потрясающим, волшебным! Неудивительно, что именно здесь девушка увидела ЕГО. И с первого взгляда влюбилась. Прекрасный мраморный юноша казался живым, и все, о чем мечтала Катя – это встретить его наяву. Лазарева Ярослава, Усачева Елена, Неволина Екатерина Мой возлюбленный vampire. Елена Усачева, Екатерина Неволина, Ярослава Лазарева. Мой возлюбленный vampire. Если Дима не остановить, будет распространяться на эту тему весь вечер без остановки. Он был из разряда людей, любящих поболтать на горяченькую тему, но редко когда. Однажды ее мечта осуществилась. Она возилась со своим отрядом, организовывала праздники и мечтала понравиться старшему вожатому Вовке. Скачать книгу Мой возлюбленный vampire. Читай в сборнике мистические повести Елены Усачевой, Ярославы Лазаревой и Екатерины Неволиной! Елена Усачева, Екатерина Неволина, Ярослава Лазарева 3.291 46 28 1. Мой возлюбленный vampire. Ярослава Лазарева, Елена . Мой возлюбленный vampire. Мой возлюбленный vampire. Елена Усачева, Екатерина Неволина, Ярослава Лазарева - Мой возлюбленный vampire. Читай в сборнике мистические повести Елены Усачевой, Ярославы Лазаревой и Екатерины Неволиной! На нашем сайте вы можете скачать книгу 'Мой возлюбленный vampire Девушка и представить не могла, что уже завтра ее ждут пугающие, невероятные события и головокружительная любовь. Ведь сегодня Настя получила от умершей бабушки- ведьмы необычный подарок. Но именно эта неудача дала ей возможность принять необычное предложение отца. Он пригласил девушку к себе в гости, в Японию! И Майя отправилась в далекую загадочную страну, где встретила удивительного парня со странным цветом глаз. Она влюбилась без оглядки, словно не чувствуя опасности, которая исходила от нового знакомого.
Динозаврик Урмель (2. Film. ru. Самородки. Все возрасты покорны! Все будет хорошо. Фокус не удался! 1. Нарисуем – будем жить. Динозаврик Урмель (DVD) / Urmel aus dem Eis. На маленьком вулканическом острове Титиву посреди далекого озера живет и проводит свои исследования гениальный ученый Габакук Тибатонг вместе 2006-2016 Лицензионные dvd и blu-ray фильмы с доставкой по всей России. О мультфильме/ фильме. Эрни Динoмaма ЗD (2О1З) DVDRip.mp4 Погонщики динозавров/Dino Riders (1988) Серии 1-13 · Динозаврик Урмель ( 2006) мультики, онлайн все серии, мультфильмы бесплатно и без регистрации. Тут смотреть Динозаврик Урмель. Однажды на одном острове. Советские · Русские · Мультсериалы · Аниме · Фэнтези · Фильмы. Оригинал: Urmel aus dem Eis Год выхода: 2006 Страна.Учебник, созданный известными специалистами в области преподавания английского языка О. Михеевой, предназначен для учащихся общеобразовательных школ и является основным компонентом учебно-методического комплекса для 8 класса. Афанасьева О. В Английский язык за 8 класс, учебники, зайдите купить в Умник и К. Новый курс английского языка для российских школ. Учебник по английскому языку для 8-го класса авт. Афанасьевой-Михеевой с бесплатным аудиоприложением для скачивания. Учебник, созданный известными специалистами в области преподавания английского языка, является основным компонентом.Учебник для школ с углубленным изучением англ. Афанасьева О.В., Михеева И.В. Учебно-методический комплект для VIII класса школ с углубленным изучением английского языка, лицеев, гимназий, колледжей авторов О.В. Линия УМК 'Английский язык 2-11' авторов Кузовлева В. Контрольные задания для 8-9 классов (Assessment Tasks) к учебникам, выпускавшимся до 2008г. 1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс. Гдз к учебнику с углублубленным изучением языка VI класс. Афанасьевой О.В., Михеевой И.В. Готовые Домашние Задания по Английскому 8 класс. Английский язык 8 класс. Авторы учебника : Афанасьева О.В. Михеева - скачать бесплатно учебник по английскому языку за 7 класс spotlight (английский в фокусе). Афанасьева reader, михеева 4 год обучения, spotlight workbook student s. Скачать гдз или решебник по английскому языку 8 класс в один клик. Ирина Владимировна Михеева, Ольга Васильевна Афанасьева, Юлия Евгеньевна Ваулина. Пособие является дополнительным компонентом к действующему учебно-методическому комплекту по английскому языку для 8 класса школ с углубленным изучением английского. Аудиоприложение к рабочим тетрадям. В наличии. Афанасьева О. В.,Михеева И. В. CD- ROM. Новый курс английского языка для российских школ. Аудиозаписи к учебнику. Установка windows 7 на ноутбук asus, acer, lenovo, samsung и др. Вот и пришло время поговорить об установке операционной системы windows 7 на ноутбук. Говоря ноутбук, имею в виду такие модели, как asus, acer, lenovo, samsung и др. Детальное описание как установить Windows 7 на ноутбук или компьютер. Оригинальный образ установочного диска с Windows 7 в. Вы хотите знать, как установить виндовс 7 на ноутбук бесплатно? Мы расскажем о трех вариантах загрузки Windows 7: c USB – флешки, компакт-диска и прямо с компьютера. Полное руководство как установить Windows 7 на компьютер Если у вас уже есть установочный диск с Windows 7, то сразу Посмотрите видео как найти подходящий образ с Windows 7 в интернете бесплатно. Как переустановить windows 7 на ноутбуке. Так, во – первых, загрузить новую версию ОС можно либо с установочного диска. Кроме того, инсталлировать новую операционную систему можно с элемента панели «Архивация и восстановление». Инструкция о том, как установить Windows 7 с флешки или диска. Копирование установочных файлов Windows 7. Скопировать на флешку установочные файлы Windows 7 очень легко - просто запустите Проводник Windows (Windows Explorer), найдите установочный DVD, выделите все файлы и папки, а затем перетащите их на USB-диск, как. Бесплатная загрузка и средства безопасности. Как установить Windows 7 — с флешки или диска? В том случае, если установочного диска у вас нет, то можно записать его на болванку . Установка Windows 7 вместо Windows 8 на ноутбук ASUS, Acer Приступим к установке windows 7 на ноутбук, но в начале нужно все подготовить. Подготовка к установке Windows 7. Перед установкой windows 7 на ноутбук, нужно сделать маленькую подготовку. Первым делом, скопируйте все важные файлы с раздела, на который будете устанавливать систему. Обычно это раздел диск C: \. При установке этот раздел будет форматироваться. Не забудьте просмотреть рабочий стол, так как и он тоже будет форматироваться. Всю важную информацию вы можете скопировать на диск D: \, CD, DVD диск. После того, как вы важную информацию скопировали на другой диск D: \, CD, DVD диск, можно переходить к следующим этапам. Делаем загрузку с DVD- диска через BIOS ноутбука. Нам нужно, чтобы информация с DVD- диска считывалась первой. Чтобы включить загрузку с DVD- диска, нужно вначале зайти в BIOS и выставит DVD- диск первым. Как зайти в BIOS и выставить настройки, вы можете посмотреть тут. Установка Windows 7 на ноутбук. После настройки BIOS можно приступить и к установке windows 7. Если вы такую картинку не увидели, значит вы не правильно настроили BIOS или windows 7 является не загрузочным. Выберете язык системы, после чего жмем . На примере снизу мы выбрали для установки Windows 7 диск с 2. ГБ. Итак, 2. 5,2 ГБ - это диск для Windows 7. ГБ - это диск для хранения личных файлов (музыка, фильмы, фото, картинки и т. Я думаю, объяснять дальше не нужно, так как ввести имя пользователя и имя ноутбука, настроить часовой пояс вы сможете и без моих примеров. Вот и все !!! Если что- то не понятно или у вас не получается установить windows 7 на ноутбук, пишите в комментариях, постараюсь ответить на ваши вопросы, если не я, тогда читатели моего блога. Понравился пост? Помоги другим узнать об этой статье, кликни на кнопку социальных сетей. Метод драматической психоэлевации (КУКЛОТЕРАПИЯ) был создан в 1991 г. Ириной Яковлевной Медведевой и Татьяной Львовной Шишовой. Татьяна Шишова и Ирина Медведева – авторы множества книг Занятия с психологом сделает вас более креативными и уверенными родителями, многие проблемы вы сможете решить самостоятельно, вспомнив принципы куклотерапии, которым научились на консультациях. Электронный каталог библиотеки Омского государственного педагогического университета. Электронный каталог библиотеки Омского государственного педагогического университета. Базы данных. Периодические издания - результаты поиска. Ирина Яковлевна Медведева - православный русский психолог. В 1990 годах в соавторстве с Шишовой Т.Л. Медведева, Ирина Яковлевна. Доп.точки доступа: Шишова, Татьяна Львовна Экземпляры всего: 1 Уч.ф. Метод драматической психоэлевации ( КУКЛОТЕРАПИЯ) был создан в 1991 г. Ириной Яковлевной Медведевой и Татьяной Львовной Шишовой. Вид поиска. A=Медведева, Ирина Яковлевна$<.> )& Z2. ID=& S2. 1CNR=2. Омска. A=Медведева, Ирина Яковлевна$<.> )& Z2. ID=& S2. 1CNR=2. Её создали более 2. И. Шишова, авторы множества книг по воспитанию детей и различным семейным проблемам. В полном виде эта авторская методика издается впервые. Издание адресовано психологам, педагогам, воспитателям детских садов, социальным работникам, а также самим родителям. Книги онлайн. Ирина Яковлевна Медведева - православный русский психолог. Родилась 5 мая 1. Москве. Закончила Московский педагогический институт, по профессии психолог- дефектолог. После окончания института работала в детской психиатрической больнице, потом увлеклась журналистикой. Стала писать очерки в детские газеты и журналы. Из этих очерков в 1. Беседуя с родителями, отвечая на их многочисленные вопросы, И. Я. Медведева и Т. Л. Шишова собрали материал для своей первой совместной книги, получившей название . В 1. 99. 5 году они избраны сопредседателями Международного общества арт- терапевтов и арт- педагогов, объединившее людей, для которых искусство - это, помимо всего прочего, еще и эффективный инструмент лечения и обучения детей. Это новое, перспективное направление психологии, психотерапии и педагогики, достаточно хорошо разработанное на Западе, но пока малоизвестное в нашей стране. Cтав соучредителями Фонда социально- психического здоровья семьи и ребенка, И. Медведева и Т. Шишова принимают активное участие в борьбе с негативными тенденциями в образовании, здравоохранении и культуре, которые наносят ущерб детской психике, калечат детские души. Медведева И. Я. Аудио книги. Через какую программу можно сделать remix? MP3 Remix - программа, которая позволит Вам почувствовать себя в роли настоящего диджея! С помощью MP3 Remix можно легко создавать ремиксы из MP3 файлов. Основные возможности MP3 Remix: 1. Автоматическое определение ритма и динамики проигрываемого аудио; 2. Большое количество эффектов; 3. Возможность создания ремиксов в автоматическом режиме; 4. Встроенные библиотеки ремиксов, звуков и т. А также ВСЯ МУЗЫКА интернета — слушайте бесплатно или сохраняйте на компьютер! Турецкие Песни Восточные Песни 03:47. Советская Попса В Ремиксах (2013) (55 - 109) 2. Самые популярные исполнители и песни в мире или на радио в России.ремикс 2014 скачать mp3 бесплатно * ремикс 2014 скачать бесплатно mp3 по прямой ссылке, слушать онлайн.Завалинка (Ремикс) — ВИА Сябры. Скачай ремиксы+на+коммунистические+песни бесплатно на ARDOR.музыка - самом быстрый и полном поисковике музыки в рунете без регистрации. Турецкая - Турецкая - турецкая -) Турецкая -. Музыка - Турецкая Инструментальная Музыка Турецкая песня) - Турецкая песня) турецкая скрипка - 1u0. Турецкие песни скачать и слушать бесплатно. Турецкие песни слушать и скачать бесплатно В сборнике 151 песня Турецкая Музыка. Ремиксы Рок Ретро Русская поп-музыка Клубные песни Рэп Показать все жанры Serdar Orta - Poset (турецкий ремикс 2012) Gulzara - турецкий ремикс . Прослушать скачать текст песни добавить в избранное 03:28. В сети появились 2 неизданные песни Дэвида Боуи (David Bowie) - 'When I Met You' и 'No Plan', записанные музыкантом перед смертью. Проверка пульса: август – МУЗЫКА Саундтреки к сериалу 'Stranger Things' и игре 'TRON.Run/r', ремиксы на Брайана Ферри и другая Auto. CAD 2. 01. 1 x. БУХТА. NETНазвание Программы: Autodesk Auto. CAD 2. 01. 1 x. 86- x. Russian. Версия программы: 2. Язык интерфейса: Русский. Лечение: в течение комплекте. Тип лекарства: патч- кейген. Системные требования: Для 3. Auto. CAD 2. 01. 1: * Microsoft. Установка не трудная, скачать движок и голос "Ольга" можно здесь (торрент). После установки, появляется собственная программная. Установка не трудная, скачать движок и голос "Ольга" можно здесь (торрент). После установки, появляется собственная программная . Счетчик · Rambler's Top100. И как же теперь ее скачать?:). Скачать Shazam для Nokia (Symbian) можно в store.ovi. Средствами создания произвольных форм моделируются самые разнообразные тела также поверхности; эпоха проверки проектов гораздо сокращается; параметрические чертежи помогают хранить перед рукой всю нужную информацию. Проектные идеи не грех визуализировать в течение формате PDF, только и реализовывать в течение макетах, получаемых через 3. D печати. Это позволяет гораздо сократить срок для внесение изменений в течение проекты. Благодаря появлению инструментов работы из произвольными формами следовательно возможным делать равным образом разлагать самые сложные трехмерные объекты. Файлы PDF не запрещается пользоваться на качестве подложки, только и улучшено полет импорта в течение величина PDF. Это позволит упростить мена данными в кругу всеми заинтересованными в течение проекте сторонами. Свобода творчества: дело от произвольными формами. Теперь вы можете воплощать любые идеи проекта, дав волю творческой мысли. Стал меньше величина публикуемых файлов, добавилась помощь шрифтов True. Type. Новые возможности импорта равным образом использования в течение качестве подложек позволяют прибавлять PDF- файлы из первых рук на чертежи Auto. CAD. 3. D знак моделей Auto. CADВы можете никак не простой визуализировать проекты, однако равно воплощать их на реальность. Физические макеты проектов создаются через вывода в 3. D принтер (собственный разве соединенный специализированной компании, оказывающей услуги 3. D печати). Удобство создания да редактирования динамических блоков. Введенные улучшения помогли упростить изделие да редактирование динамических блоков. Рейтинг@Mail.ru · Rambler's Top100 · Союз образовательных сайтов · Яндекс.Метрика. Игровая серия «Defense Zone» появилась на платформе андроид давным- давно и за это время успела побывать на сотнях тысяч мобильных девайсов. Выпущено: Россия Жанр: Pop Год выпуска: 2010 Формат: MP3 Битрейт аудио: 128 kbps Продолжительность: 05:59:38. Реальные пацаны - Зацени! Вера Брежнева - Я здесь 17. Для того чтобы скачать AutoCAD 2011 x86-x64 через torrent Бесплатно, то нужно перейти по ссылке ниже, так же рекомендуем посетить . Ckopo.net Скачать торент игры, торент Фильмы, торрент Музыка, скачать. VA - Топ 100 Зайцев.нет от 06.10.2010 (2010) MP3. Благодаря усовершенствованному отображению да выделению объектов, инструменты работы почти динамическими блоками существенно снижают затраты времени в книга документации. Выпуск рабочей документации. Эффективные имущество выпуска документации в течение Auto. CAD охватывают совершенно этапы работы над проектом — с первоначальных эскизов впредь до завершающей стадии. Существует мочь задания зависимостей в ряду объектами — например, параллельные линии автоматически остаются параллельными, но концентрические окружности завсегда имеют всенародный центр. Подшивки. Структурирование данных — никак не роскошь, однако необходимость. Диспетчер подшивок Auto. CAD организует листы чертежей, упрощает публикацию, автоматически создает надежда в листах, передает причина с подшивок в течение основные надписи да штемпели. Вся нужная информация сводится воедино, который гораздо упрощает доступ для ней. Масштабирование аннотаций. Вы можете ускорить господство объектами, размещенными в разных слоях. Благодаря функции масштабирования аннотаций создается единичный аннотативный объект, какой автоматически принимает величина видового экрана то есть пространства модели. Операции из текстом. Манипулирование текстом быть вводе заключается на его визуальном размещении да масштабировании. Подстроить достоинство текста позволительно средствами, что знакомыми до текстовым редакторам (абзацы, колонки равно т. Создание равно редактирование мультивыносок. Вы можете свободно делать да редактировать выноски. Настройка стилей мультивыносок обеспечивает их единообразие, позволяет соединять мало- мальски линий выносок на одну мультивыноску, включать на выноски рамки равно блоки. Работа почти таблицами. При помощи функций Auto. CAD позволительно автоматизировать кропотливые процессы создания равным образом редактирования таблиц. Это избавляет через необходимости поштучно редактировать таблицы. Вся информация автоматически синхронизируется. Динамические блоки. Использование готовых элементов существенно экономит время. Динамические блоки избавляют пользователей с необходимости перечерчивать повторяющиеся стандартные компоненты равно помогать громоздкие библиотеки блоков. Изменения, внесенные в течение диалоговом окне работы со слоями, вмиг но становятся видны для чертеже. Динамические подсказки также меню. Сосредоточьтесь в работе, однако никак не для инструментах. Она упрощает поиск да находка нужного файла для нужной вкладке. Треугольник Паскаля — бесконечная таблица биномиальных. Данные вводятся с клавиатуры или из файла input. TXT вывести YES, если матрица симметрична относительно главной. TXT вывести N строк треугольника Паскаля.
Чудесный треугольник Блеза Паскаля . Но, видимо, узнают не все чудеса, которые содержит треугольник. В самом деле, мы до сих пор открываем новые вещи! Строится треугольник довольно легко: по внешним краям нужно поставить единицы, а каждое число внутри равно сумме двух чисел, которые стоят над ним. Так, третье число в шестой строке равно , потому что это сумма чисел и . Внимание! На самом деле мы будем говорить, что является вторым числом в пятой строке. По причинам, которые скоро станут ясны, мы начинаем нумеровать строки и столбцы треугольника с нуля. Например, второе число в четвертой строке равно . Зная правило сложения, можно продолжать бесконечно: вы можете написать столько строк, сколько позволит ваше терпение. Первые 1. 0 строк треугольника Паскаля. Паскаль ввел свой треугольник в 1. Задачи были примерно такие: “Если я хочу выбрать двух человек из четырех данных, сколько существует возможных пар?’’ или “Какова вероятность выпадения фулл- хауса (примеч. Вы можете увидеть исходный треугольник Паскаля здесь. Каким образом треугольник связан с вероятностью? Ну, если вы хотите выбрать объектов из данных, то количество возможных вариантов выбора равно - му числу в - й строке треугольника. Помните, что номера строк и чисел в строках треугольника начинаются с нуля! Используя это правило, мы видим, что существует ровно способов выбрать двух человек из четырех данных. И так — третье число в девятой строке треугольника, то существует способа выбрать трех человек из девяти данных. Научившись вычислять это, вы сделаете маленький шаг к вычислению всевозможных вероятностей. На первый взгляд, кажется довольно непонятным, почему треугольник дает правильный ответ на этот вопрос. Может также показаться странным, что мы должны всегда начинать с нуля, чтобы заставить его работать. Чтобы увидеть, что все это совершенно верно, мы сделаем два замечания. Во- первых, если у вас есть группа объектов, каким количеством способов вы можете выбрать нуль объектов из них? Есть ровно один способ выбрать нуль объектов, а именно: просто заявив, что вы не берете ни одного из них. Кроме того, у вас есть только один способ выбрать все объекты. И это как раз соответствует единицам на двух концах каждой строки. Блез Паскаль. Во- вторых, если мы хотим выбрать предметов из данных , мы замечаем, что есть два взаимоисключающих сценария: либо наш любимый предмет является одним из выбранных, либо это не так. Если мы выбираем его, то мы должны также выбрать предмет из оставшихся предметов, чтобы выбрать ровно предметов. Если мы не выбираем данный предмет, то мы должны выбрать все предметов из данных предмета, оставшихся после исключения нашего любимого предмета. Так как это взаимоисключающие возможности, чтобы получить общее количество вариантов выбора, мы должны сложить количества вариантов в каждом сценарии. Короче говоря, чтобы получить число способов выбора объектов из данных , мы должны сложить количество способов выбрать объект из , и число способов выбрать объектов из . Но это именно и есть правило сложения для треугольника Паскаля! Мы уже знаем, что треугольник полностью определяется расположением единиц по его сторонам и правилом сложения. Так как эти свойства применимы также к ответу на вопрос о количестве вариантов выбора объектов, треугольник должен и здесь давать правильный ответ. Возможность сделать такие расчеты неоценима во множестве случаев. Поэтому мало удивляет, что Паскаль не был первым. Данные числа были рассмотрены индийскими, китайскими и иранскими математиками в разное время, начиная с момента более чем тысячелетней давности. И, конечно, все узнают треугольник Яна Хуэя, 1. Забавно, даже не будучи в состоянии различить числа, вы можете найти опечатку в этом треугольнике, которому больше 7. Подсказка: правило сложения делает треугольник Паскаля симметричным относительно вертикальной прямой, проходящей через его вершину. Если вы посмотрите внимательно, в треугольнике Ян Хуэя эта симметрия в одном месте нарушается. В треугольнике много чудесного. Некоторые из них легко заметить. Если вы сложите числа в - й строке треугольника, вы всегда получите в степени (например, ). Для нас это довольно скучно. Несколько более интересным является тот факт, что если вы сложите числа, стоящие в треугольнике по диагоналям, получится последовательность чисел Фибоначчи. А последовательность чисел Фибоначчи сама содержит множество сюрпризов. Недавно нечто удивительное и новое было обнаружено в треугольнике Паскаля. Как мы видели, если сложить числа, стоящие в строке треугольника, происходит что- то интересное. Этот факт о суммах так же стар, как и сам треугольник. Однако до 2. 01. 2 г., до Харлана Бразерса, никто не пытался выяснить, что произойдет, если перемножить числа в каждой строке. Давайте обозначим через произведение чисел в - й строке треугольника. Числа, которые получаются, кажется, не имеют каких- либо явных чудесных свойств. У Бразерса возникла идея посмотреть, что произойдет, если вы разделить эти произведения, вычисленные для рядом стоящих строк. Точнее, для он нашел числа , получающиеся по следующей формуле. Т. Помните, — это десятичное число с бесконечным числом цифр, приближенно равное . Оно появляется при капитализации процентов, модели роста численности населения и других ситуациях с экспоненциальным ростом. Удивительно, что это число может быть таким довольно простым способом найдено в треугольнике Паскаля. Так как вы знаете, что нужно искать , несложно понять, что рассмотренное отношение действительно становится все ближе к с ростом . Как вы можете видеть здесь, для вычислений требуется всего лишь немного алгебры. Вот такая симпатичная анимация Ричарда Грина наглядно показывает результат Харлана Бразерса: Существует еще одно чудо в треугольнике, которое каждый должен знать. Давайте каждое число в треугольнике покрасим в один из двух цветов, в зависимости от того, является оно четным или нечетным. Например, мы могли бы покрасить четные числа белым, а нечетные — синим. Если мы сделаем это для первых 5. Это известный фрактал, известный как треугольник Серпинского! Это приводит к разного рода вопросам. Число четное или нечетное, если оно при делении на дает остаток или соответственно. Что происходит, когда разделим на ? Остатки могут быть равны или . Что произойдет, если использовать восемь цветов и покрасить каждое число в соответствии с его остатком при делении на восемь? Для первых 5. 00 строк треугольника получим прекрасную картину: Существует забавное приложение, которое позволяет увидеть, что происходит, если менять число, на которое вы делите (также называемое модулем). Полезный совет: когда вы используете приложение, нажмите на маленький символ “плюс’’, чтобы использовать более детальную версию управления. В треугольнике Паскаля есть множество других удивительных вещей. Для начала, если вы заинтересовались этим, подойдет веб- сайт mathforum. Ну а более, скажем, эксцентричные, вещи, которые можно найти в треугольнике, имеются здесь. Источник: http: //www. |
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. ArchivesCategories |